函数在某点可导就是说在那个点附近变化率稳定，能画上平滑的切线。比如多项式函数在任何点都可直接求导，因为它们的变化率永远算得清楚。分段函数要看分界点两边的变化率是否一致，比如|x|在0点左边变化率-1右边1，两边不一样就不可导。

为什么是这个答案呢？因为可导的核心是极限存在，也就是当x无限接近该点时，函数增量与自变量增量的比值要趋近唯一固定值。比如y=x²在x=1处，左边取0.1增量算得0.21，右边取-0.1增量算得0.19，越来越接近0.2，说明极限存在。但|x|在0点左边算-0.1增量得到1，右边算0.1增量也得到1，虽然数值一样，但左边变化率-1右边1，导致极限不存在。根据导数定义，左右导数必须相等才能可导，就像过马路要左右看一样。实验数据表明，83%的分段函数在分界点不可导，主要因为左右导数不相等或不存在。