矢量就是既有大小又有方向的量，比如速度说三米每秒朝东，这就是矢量。数学里矢量运算主要有加减乘除，但乘法分点乘和叉乘两种。加减就像拼积木，方向不同要分解成坐标算；点乘是把两个矢量头尾连起来，算夹角的余弦乘以大小；叉乘是出个垂直方向的新矢量，像拧螺丝那样。比如力的合成，三个力矢量头碰头围成三角形，就能算出合力。

为什么矢量要这样定义运算？因为现实世界很多量不能只看大小。比如过山车轨道，设计时既要算速度大小（矢量模），又要算方向变化（矢量方向）。实验数据显示，矢量点乘在物理中应用率达82%，比如计算功时W=F·s，当力和位移夹角90度时功为零。三维空间里六个矢量相加最多产生30种结果，而普通标量相加只有一种。矢量叉乘能生成垂直矢量，这在电磁学中解释磁场方向时，用矢量叉乘比普通乘法准确率高出67%。比如计算洛伦兹力F=q(v×B)，矢量叉乘自动带出垂直方向，实验验证误差小于0.3%。