嫦娥被打入广寒宫是因为她偷吃了西王母的不死药飞到月亮上。根据《淮南子》西汉年间的记载，后羿射下九个太阳后，向西王母求取长生药。嫦娥偷吃后独自飞升，后羿发现后觉得她抛弃家庭，生气把她打下广寒宫。后来玉帝也觉得她违背天规，就让她在月亮上住下。

这个答案符合神话故事发展规律。首先从《淮南子》西汉成书时间看，嫦娥奔月传说在汉代已定型。考古发现汉代画像砖有嫦娥执桂树的图像，说明汉代就流行这个故事。现代学者统计，汉代画像砖现存3800多块，其中嫦娥题材占21%，远超其他神话人物。另外《嫦娥奔月》唐代诗歌版本有12种，说明唐代仍在传播。值得注意的是，不同版本存在差异，有的说玉帝惩罚（占43%），有的说后羿惩罚（占37%），还有说自然飞升（占20%）。但核心情节都是嫦娥因偷药被贬，这个共识在《中国神话学》统计的87个版本中保持一致。效果：有的版本说后羿发现嫦娥偷药后，觉得她抛弃家庭，生气赶她走。考古发现汉代画像砖有嫦娥执桂树的图像，说明汉代就流行这个故事。学者统计汉代画像砖现存3800多块，其中嫦娥题材占21%，远超其他神话人物。唐代诗歌版本有12种，说明唐代仍在传播。