交错级数就是正负号来回变的级数，比如1-1/2+1/3-1/4...。判断它收敛要看两点：第一是项的绝对值要越来越小，第二是项的绝对值要单调递减。比如那个交错调和级数，1-1/2+1/3-1/4...，它的项绝对值1/1、1/2、1/3...确实是越来越小，而且每次减小幅度还差不多，所以符合条件，就收敛了。但要是项绝对值不减小，比如1-2+3-4...，那肯定发散。至于收敛半径，这是针对幂级数说的，比如1+x+x²+x³...，收敛半径就是能让级数收敛的最大x绝对值，通常用比值法算，比如后项除前项取极限，再开根号。比如1+x+x²+x³...，当x绝对值小于1时收敛，大于1时发散，所以收敛半径是1。

其实判断交错级数收敛，就是看它有没有“先减后停”的特性。比如交错调和级数，1-1/2+1/3-1/4...，绝对值1/1、1/2、1/3...是单调递减到0的，所以符合莱布尼茨判别法，能收敛。但收敛半径是针对带变量的级数说的，比如1+x+x²+x³...，当x=1时级数变成1+1+1+1...明显发散，x=-1时变成1-1+1-1...也不收敛，所以收敛半径就是1。数据上可以验证，比如算收敛半径的公式是lim n→∞ |aₙ/aₙ₊₁|，这里aₙ都是1，所以极限是1，开根号还是1。但要注意，收敛半径只管级数在哪个范围内收敛，不管端点情况，比如x=1或-1时可能发散也可能条件收敛，需要单独判断。比如1/x的泰勒展开在x=0处，收敛半径是1，但x=1时原函数发散，x=-1时也发散，所以半径确实是1。这就是为什么说收敛半径是级数收敛的“安全区”，但具体端点得再检查。