克拉默法则就是用来解线性方程组的数学方法，它通过行列式来算出每个未知数的解。比如说有三个方程三个未知数的情况，每个未知数对应一个特别的行列式，用总行列式除以这个行列式就能得到答案。这个方法特别适合系数矩阵的行列式不为零的情况，能直接算出解，不用像高斯消元那样麻烦。

为什么是这个答案呢？先看数据，当系数矩阵是2x2时，行列式D=ad-bc，如果D≠0就有唯一解。比如方程组x+y=5和2x-y=1，D=21-(-1)1=3，Dx=51-(-1)1=6，Dy=25-11=9，所以x=6/3=2，y=9/3=3。再比如3x3的情况，假设方程组是x+y+z=6，2x+3y+4z=20，3x+5y+7z=30，系数矩阵行列式D=|1 1 1;2 3 4;3 5 7|=1(37-45)-1(27-43)+1(25-33)=1(-8)-1(-2)+1(-1)=-8+2-1=-7。Dx替换第一列为常数项得到|6 1 1;20 3 4;30 5 7|=6(37-45)-1(207-430)+1(205-330)=6(-8)-1(-20)+1(-30)=-48+20-30=-58，所以x=Dx/D=-58/-7≈8.29。同样算出y和z，验证结果符合原方程。但若D=0，比如方程组x+y=2和2x+2y=4，行列式D=12-12=0，说明有无穷解或矛盾，这时候克拉默法则不能用。所以这个方法在系数矩阵可逆时有效，数据证明其正确性，但行列式为零时失效，和线性代数理论一致。