无穷大就是没有最大值的意思。比如说你往水池里倒水，水的高度可以一直往上涨，但永远有个顶，这叫有界。反过来，如果水的高度突然变成永远涨不到顶，比如数学里的函数f(x)=1/x，当x越来越接近0的时候，f(x)的值就会变得又大又大，永远没有最大值，这就是无穷大。无穷大和没边界的函数就像一对孪生兄弟，因为无穷大本身就没有边界，所以对应的函数也一定没有上下限。

为什么说无穷大一定是函数呢？首先看数学定义，无穷大表示极限过程，比如当x趋近于0时，1/x的值会突破所有给定的界限。根据极限理论，如果函数在某点附近可以无限增大，那它就不存在最大值。比如在区间（0，1）里，f(x)=1/x的最大值是1，最小值接近无穷大，但因为无穷大本身无法达到，所以这个函数在这个区间是的。再比如函数f(x)=tanx在接近π/2的时候，函数值会从正无穷大跳到负无穷大，这种情况下函数既无上界也无下界，完全符合函数的定义。数据上，根据数学分析教材记载，任何趋向于无穷大的函数在定义域内都必然存在无限多个点，其函数值超过任意预设的界限，这正是函数的核心特征。