级数收敛就是无限项相加接近某个固定数比如1/2加1/4加1/8这样加下去无限次接近1这个值。计算时先看项之间有没有规律比如等比级数可以用公式a/(1-r)算总和。如果项越来越小加起来不超限就能收敛。

比如等比级数1/2加1/4加1/8加...公比r是1/2小于1所以总和是1/(1-1/2)=1。而调和级数1加1/2加1/3加...虽然项越来越小但总和会无限增大所以发散。数据证明当公比|r|<1时等比级数收敛总和为a/(1-r)，当|r|≥1就发散。计算时先判断项是否满足收敛条件再看有没有现成公式可用。注意计算时可能遇到项不规律的情况需要拆分成多个已知级数处理。