等价无穷小就是说两个函数在某个点附近变得很小很小的时候，它们的变化趋势几乎一模一样对吧。比如当x接近0的时候sinx和x差不多大，这时候可以把其中一个替换成另一个不改变结果对吧。就像用手机拍视频一样，虽然两个物体看起来很小，但只要它们同时往同一个方向动，拍出来的效果就不会差太多

为什么是这个答案呢？先说说泰勒展开这个工具吧。拿sinx当例子，它的展开式是x减去x的三次方除以6加上...当x非常小的时候，后面那些x的高次方就变得超级超级小对吧。比如x等于0点1的时候，sinx≈0点0998334，而x本身是0点1，两者的差只有0点0001666。这时候如果计算极限lim(sinx/x)的话，直接替换成x/x就等于1，和实际计算结果完全一样对吧。再举一个例子，当x趋近于0时1-cosx和x²/2也是等价无穷小，用计算器算x等于0点01的时候，1-cosx≈0点000049999，而x²/2≈0点00005，误差只有0点000000001。这种替换方法就像用近似值代替精确值，既省事又不会差太多。不过要注意的是，替换的时候必须是乘除关系，加减的话就不能随便替换了，就像不能拿两个差不多大的数直接相减一样容易出错。