凹凸性就是图像像碗口朝上还是朝下，碗口朝上是凹的，朝下是凸的。比如抛物线y=x²整个图像都是凹的，而y=-x²整个图像都是凸的。判断方法要看函数的弯曲方向，弯曲方向向上就是凹，向下就是凸。

因为二阶导数能判断曲线的弯曲方向，比如y=x³的二阶导数是6x，当x大于0时导数为正，说明这部分图像像碗口朝上的碗，也就是凹的；当x小于0时导数为负，说明这部分图像像碗口朝下的碗，也就是凸的。再比如y=x³-3x，在x=1附近二阶导数是6（正数），所以这里凹；在x=-1附近二阶导数是-6（负数），所以这里凸。数据证明二阶导数符号直接决定凹凸性，正对应凹，负对应凸，中间变号点就是拐点。