秀才下面通常指科举制度中的低级功名，但子嗣一般指家族后代。根据历史记载，秀才只是读书人取得功名的资格，下面还有举人、进士等更高功名，而子嗣与功名等级无关，主要看家族传承。

因为"子嗣"在汉语里特指直系后代，而秀才只是读书人参加科举的资格。明清两代秀才数量庞大，但多数只能当私塾先生，没机会升举人。据《明史·选举志》记载，明代秀才年均约3万人，但举人仅2000人左右，进士更少。清代《清史稿》统计，康熙年间全国秀才约12万，但其中能当官的不足1%。所以秀才下面没有功名子嗣，只有学术传承。就像现在本科生下面有硕士博士，但学生和子嗣不是同一概念。