等价无穷小就是两个函数在趋近某个点的时候，变化速度几乎一样快，可以互相替换而不影响结果。比如sinx和x在x趋近0的时候，它们的比值极限是1，这样替换后结果一样准确。咱们学微积分的时候，遇到很多这种"近似换算"，像tanx和x在x趋近0时也等价，还有1-cosx和x²在x趋近0时也等价，这些都是常用的替换关系。

为啥说它们能互相替换呢？因为当x越来越接近0的时候，sinx和x之间的差值比x本身还要小得多。比如x=0.001时，sinx≈0.，而x本身是0.001，两者差值只有0.00000017。这时候用x代替sinx，误差只有0.00017%，远小于0.1%的允许误差范围。再比如tanx在x=0.01时，计算值是0.，直接替换成x的话误差只有0.00333%，完全不影响最终结果。根据《高等数学》教材里的数据，当|x|<0.1时，用等价无穷小替换产生的误差都在万分之一以内，这时候考试解题就能省不少时间。所以老师总说"小的地方可以近似，大的地方要严谨"，说的就是这种替换技巧。