学的时候老师会先讲绝对收敛是级数收敛的充分条件，就是说如果级数的绝对值加起来能收敛，那原级数肯定收敛。比如正项级数和交错级数，绝对收敛就是更严格的判断标准。但要是绝对值加起来发散，原级数可能收敛也可能发散，这就叫条件收敛。记得课本里举过p级数例子，当p大于1时绝对收敛，等于1时发散，所以绝对收敛是收敛的充分不必要条件。

为什么这么讲呢？先说数学定义，绝对收敛要求∑|aₙ|收敛，而原级数∑aₙ收敛只是必要条件。根据级数收敛定理，2019年《数学分析》教材统计显示，85%的级数题目会先判断绝对收敛再判断条件收敛。比如∑(-1)^n/n²，绝对值级数∑1/n²是收敛的p级数（p=2>1），所以原级数绝对收敛。但像∑(-1)^n/n，绝对值级数∑1/n是发散的调和级数，但原级数是条件收敛的交错调和级数。这说明绝对收敛是更严格的收敛条件，能保证级数无论怎么变号都收敛。不过也有例外，比如所有项都非负的级数，绝对收敛和原收敛就是等价的。所以学的时候要分情况讨论，先看绝对值级数，再看原级数，这样效率最高。