连续复利,标准差

嗯，连续复利就像滚雪球一样滚着越滚越大对吧？比如说存钱罐一块里每放钱，第二天钱就会自己长出利息，明天又拿利息接着滚。那标准差就是算这种滚雪球有时候会滚得快有时候会滚得慢的幅度。比如本金1000块，年利率10%，连续滚一年，本息和是1000乘以e的0.1次方，大概1131块。但实际操作中，每天的利率可能有波动，有的天赚多有的天亏少，这时候标准差就用来量这种波动有多大会影响最终结果。

为啥要这么算呢？因为复利是每天滚一次，全年滚252次（按交易日算），每次滚动的利率是r除以252。标准差就是算这252次滚动的误差有多大。比如年化10%的利率，日利率是0.1/252≈0.0003968，波动率30%的话，日收益率标准差就是30%/sqrt(252)≈0.0206。这时候全年标准差就是日标准差乘以sqrt(252)，结果约20.6%。所以用e^(rt)算终值，用σsqrt(T)算年化波动，这样算出来的风险和收益才对得上。比如年化10%的基金，如果波动率30%，实际收益可能在1000(e^0.1±0.206)之间波动，也就是1131±233，范围大约是898到1364块。这跟单利计算完全不一样，单利10%就是1100块，但复利考虑了波动，结果浮动空间更大。