费马引理是说当整数a,b,p满足p是质数且p不整除b时，如果a的p次方加上b能被p整除，那么a和b的差也必定能被p整除。举个具体例子，比如p=5，b=3，假设3的5次方加3能被5整除，那么3和5的差2应该能被5整除。但2不能被5整除，这说明3的5次方加3确实不能被5整除。这个结论反过来也成立，如果a和b的差能被p整除，那么a的p次方加b必定能被p整除。

这个结论成立是因为质数p在模运算中有特殊性质。当p是质数且p不整除b时，根据费马小定理，a的p次方模p等于a本身。所以如果a^p + b ≡0 mod p，那么a ≡ -b mod p，也就是a和-b的差是p的倍数。比如p=7，b=2时，如果a^7 +2 ≡0 mod7，那么a ≡-2 mod7，即a=5时5^7+2=78127确实能被7整除。这里用到了质数p的指数性质和模运算的传递性，当p不整除b时，b有逆元存在，所以等式两边可以同时取逆元运算。数据验证：当p=11，b=4时，a=7满足7^11+4=，除以11余0，而7-4=3不能被11整除，说明原命题不成立；当a=15，b=4时，15-4=11能被11整除，15^11+4确实能被11整除。这个规律在质数范围内严格成立，非质数p=9时会出现反例，比如a=2，b=7，2^9+7=515，能被9整除但2-7=-5不能被9整除，说明质数条件不可或缺。