预付年金和普通年金不一样，普通年金是每期期末付款，而预付年金是每期期初付款。所以计算终值的时候，每期钱都能多赚一期利息。比如现在存100块，普通年金是年底存，预付年金是年初存，年初存的100块到年底能多产生一次利息。但因为普通年金终值公式是S=a(1+i)^n-1，所以预付年金得把普通年金的结果再乘以(1+i)，相当于把一期的钱也多算一期利息。

举个例子，假设每年初存100块，存3年，年利率10%。普通年金终值是100(1+10%)^3-1=133.1，但预付年金要再乘以1+10%，变成133.11.1=146.41。这里减1是因为普通年金一期钱没利息，而预付年金一期钱在期初存了整年，所以得把普通年金的结果再乘以(1+i)。比如第三期期初的100块，普通年金算的是100(1+10%)^2=121，预付年金要算1211.1=133.1，这样每期钱都多算一期利息。所以公式是S=a(1+i)^n-1(1+i)=a(1+i)[(1+i)^n-1]，也就是普通年金公式再乘以(1+i)。一步减1是为了避免一期钱被多算两次利息，比如第三期钱在普通年金算到(1+10%)^2，预付年金乘以(1+10%)后变成(1+10%)^3，但总期数还是3年，所以公式里还是用n-1，但整体乘以(1+i)来补偿期初支付的优势。