条件收敛就是说一个数列或者级数本身能收敛到某个数，但要是把它的所有项都取绝对值再加起来，反而就发散了。举个简单的例子，像1-1/2+1/3-1/4+...这种正负交替的数列，它本身能慢慢趋近0，算下来结果就是ln2。但如果把所有符号都去掉，变成1+1/2+1/3+1/4+...这就变成调和级数了，根据调和级数的性质，当项数趋向无限大时，和会无限增大，所以绝对收敛不成立。

为什么说这种收敛叫条件收敛呢？因为它的收敛性是有条件的，必须保留原来的正负号才能收敛。比如数学家黎曼在1854年研究级数收敛问题时发现，像这种正负交替的级数，虽然本身收敛，但绝对值级数发散，所以只能算作"有条件收敛"。根据调和级数的计算公式，当项数n达到10的6次方时，和已经超过14.7，而原级数1-1/2+1/3-...到同样项数时和大约在0.69附近。这说明绝对值级数发散速度比原级数快得多，这也解释了为什么必须保留正负号才能收敛。不过要注意的是，如果级数绝对收敛，那它本身肯定也是收敛的，但反过来不成立。