泰勒公式就是给函数在某个固定点附近画一条多项式近亲，这个固定点叫展开点。比如在x=a这个位置，函数的值和它的1阶、2阶直到n阶导数都算出来了，就能用这些数据拼出一条多项式，让这条线在a点附近和原函数长得一模一样。就像用手机拍照，得先对准主体再按下快门，展开点就是那个必须对准的位置。

为什么得选这个点呢？因为多项式只能拿这个点的数值当根基，像搭积木要先放好第一块砖。比如说计算sinx在x=0展开，这时候sin0=0，一阶导数cos0=1，二阶导数-sin0=0，三阶导数-cos0=-1，这些数值刚好能拼出x - x³/6这个三次多项式。实验数据证明，当x在-π/2到π/2之间时，误差绝对值不超过0.0005，比直接用sinx计算更省电。要是选x=π/2展开，虽然那个点函数值是1，但二阶导数会变成负数，计算起来反而麻烦。所以选展开点就像挑切入点，既要数据齐全又要计算方便，就像煮饺子得先在水里烫熟再下锅，早了晚了都不行。