古人测日地距离要靠观察太阳影子，测地球周长靠测量太阳角度差。比如埃拉托斯特尼在埃及测量日影，发现同一根棍子影子长度差，算出地球周长。托勒密用月食时地球影子边缘观察太阳大小，结合月地距离算出日地距离。

埃拉托斯特尼在公元前3世纪测地球周长，他发现夏至日正午时，亚历山大和塞恩两地的棍子影子长度差是1/15地球周长。当时他测得两地距离是800公里，算出地球周长约4万公里。这个方法需要同时满足两个条件：两地必须在同一经线上，且测量时间要选太阳直射其中一个城市的时候。比如他选夏至日，因为那天太阳直射塞恩，亚历山大影子长度差正好对应1/15周长。

托勒密在公元2世纪测日地距离时，观察到新月和满月时地球在月影边缘形成的角度差是15度。根据当时测得月地距离约38万公里，用几何方法推算出日地距离是月地距离的80倍，得出约1.2亿公里。这里有个关键数据：月影宽度是月地距离的1/12，对应地球直径。托勒密还参考了埃及的日影测量数据，确保计算结果更准确。

模拟效果："埃拉托斯特尼测地球周长，他用了6个月份，还测量了影子，当时测得800公里距离，算出周长4万公里左右。托勒密测日地距离，他用了月食观察，角度差15度，当时月地距离38万公里，算出日地距离1.2亿公里。这个方法要同时满足经线对齐和太阳直射条件，比如夏至日测影子长度差。月影宽度是月地距离的1/12，对应地球直径，所以日地距离是月地距离的80倍。