二次型正定就是说把任何一个非零向量都放进那个二次型里算一遍，结果都得是正数。就像你拿尺子量东西，不管怎么摆，量出来的长度永远不可能是负的。举个例子啊，假设有个二次型是x²+2xy+3y²，这时候不管x和y取什么值（只要不同时为零），算出来的结果都会大于零。这就说明这个二次型是正定的。

为什么得是这个答案呢？因为二次型正定其实和它对应的矩阵特征值有关。根据线性代数的知识，当矩阵的所有特征值都是正数时，二次型就一定是正定的。比如我拿特征值3和5的矩阵来算，不管怎么代入向量，结果都肯定是正的。再比如用特征值2、4、6的矩阵，二次型结果也永远大于零。反过来看，如果矩阵有负特征值，比如-1和3，这时候代入某些向量就会得到负数，所以这时候二次型就不正定。这就解释了为什么答案必须和特征值相关，就像搭积木一样，每个特征值都是一块砖，全正数才能搭出稳定的结构。