矩阵的秩就是它里面能找出的最多不互相“抄作业”的行数或列数。比如说一个3行2列的矩阵，如果这三行里随便两行都能看出是线性相关的（比如第二行是第一行的两倍），那它的秩就是2；要是这三行都能互相不抄作业，秩就是3。这个性质就像给矩阵贴标签一样，直接告诉我们在解方程组的时候有多少个“独立条件”。

举个例子来说明这个道理。假设有个2行3列的矩阵，第一行是[1,2,3]，第二行是[2,4,6]，这时候第二行明显是第一行的两倍，所以它们线性相关，秩就是1。再比如另一个2行3列的矩阵，第一行是[1,0,0]，第二行是[0,1,0]，这两行完全不抄作业，秩就是2。根据《线性代数及其应用》第5章的数据，秩等于矩阵中非零子式的最高阶数，比如秩3的3x3矩阵一定有至少一个3阶行列式不为零。就像在解方程组 Ax=0 时，秩r决定了自由变量有n-r个，这时候解空间就是r维的。不过要注意的是，如果矩阵的行数比列数少，比如3行2列，那秩最多只能是2，就像三个学生只能从两道题里选答案，最多只能有两人答对且答案不重复。