费马引理说如果p是质数，且a和b都不是p的倍数，那么a的p次方减b的p次方，模p等于a减b。当这个结果等于零的时候，说明a的p次方和b的p次方在模p下完全相同。比如p=5，a=2，b=3，计算2^5=32，3^5=243，32-243=-211，-211除以5余-1，而2-3=-1，两边都等于-1，所以这时候等于零。

费马引理成立是因为质数p的特殊性质。根据费马小定理，当p是质数时，a^(p-1)≡1 mod p（比如p=7，a=3，3^6=729，729÷7余1）。所以a^p≡a mod p，同理b^p≡b mod p。因此a^p -b^p≡a -b mod p。当a和b在模p下相等时（比如a=3，b=10，p=7，3≡10 mod7），右边a-b≡0 mod p，左边a^p -b^p自然也≡0 mod p。数据验证：p=11，a=5，b=16，5^11=48828125，16^11=416，两者相减模11计算，结果等于5-16=-11≡0 mod11，完全符合。