咱们学高数的时候要判断函数图像是向上凸还是向下凹，这就叫求凹凸性。简单说就是看曲线弯的方向，弯成碗口朝上的叫上凹，弯成碗口朝下的叫下凹。这就像看锅盖是朝外翻还是朝里翻，用二阶导数就能判断。

先看二阶导数大于零的时候，说明斜率越来越陡，就像爬坡越来越陡，这时候图像是上凹的。比如f(x)=x²的二阶导数是2，永远大于零，所以整个图像都是上凹的。反过来二阶导数小于零，比如f(x)=-x²的二阶导数是-2，这时候斜率越来越平缓，图像就变成下凹的。数据上可以验证，当x>0时x²的二阶导数2>0，图像右半部分确实向上凸；当x<0时同样成立。而-x²的二阶导数-2<0，不管x取什么值，图像都保持下凹状态。不过要注意，二阶导数等于零的地方可能是拐点，比如f(x)=x³在x=0处二阶导数为零，但左右二阶导数符号相反，这里就是拐点。所以判断凹凸性得整体看区间，不能只看单个点。