高等数学里最难的算法当属偏微分方程求解，这就像解一道需要同时考虑时间空间变化的数学题，既要会画图理解变量关系，又要掌握分离变量法、傅里叶级数这些特殊技巧。比如解热传导方程时，得先拆分成时间部分和空间部分，再找满足边界条件的特解，拼起来才能得到完整解。

为什么偏微分方程这么难呢？首先因为它要处理多个变量同时变化的问题，比如描述弹簧振动的方程里，既有位置又有时间变量，得用偏导数表示各自变化率。其次需要掌握多种特殊解法，像分离变量法需要方程能拆成单变量函数相乘，傅里叶变换则要能把函数展开成正弦余弦级数。根据中国大学MOOC平台数据，大前年《偏微分方程》课程平均学习时长是《微分方程》的1.5倍，课后作业正确率仅43%，而《数值分析》课程正确率有68%。这主要是因为偏微分方程的抽象程度更高，比如解的存在唯一性证明要用到泛函分析，而数值方法中的有限差分法虽然计算量大，但步骤相对固定。不过要注意的是，实际解题时容易把边界条件搞错，比如在圆域上解拉普拉斯方程时，极坐标下的边界条件转换常让人出错。要提醒大家，做这类题时最好先画个示意图，把变量对应的物理量标清楚，这样思路就会清晰很多。