先找水平、垂直、斜的渐近线，水平看x很大或很小的时候y趋向哪里，垂直看有没有断点让y爆了，斜的用多项式除法或者极限算。比如y=1/x，当x接近0时y会无限大，这就是垂直渐近线x=0；当x很大时y接近0，所以水平渐近线y=0。斜渐近线得看分子次数比分母多1次，比如y=(x²+1)/(x+1)，用多项式除法算出斜线y=x-1。

先说水平渐近线，得算x→±∞时y的极限值。比如y=1/x，x→∞时极限是0，所以水平渐近线y=0。垂直渐近线得找函数没定义的点，比如y=1/(x-2)，x=2时分母为0，这时候算x→2时y的极限，如果趋向±∞就有垂直渐近线x=2。斜渐近线得满足分子次数比分母多1次，比如y=(2x+1)/(x-3)，分子次数1次，分母次数1次，不够次数差，所以没有斜渐近线。但如果是y=(x²+1)/(x+1)，分子次数2次，分母1次，次数差1，这时候用多项式除法算出斜线y=x-1。数据上，当x=10⁶时y≈0.000001，符合水平渐近线y=0；x=2.0001时y≈1000，验证垂直渐近线；x=1000时y≈999，接近斜线y=x-1，说明答案正确。