投什么忌什么成语主要讲做事有顾忌或相互呼应的哲理。比如说投鼠忌器就是想打老鼠又怕碰倒旁边的家具，投桃报李就是说送桃子得给李子回礼。这类成语都带"投"和"忌/报"搭配，像"投鼠忌器"在《增广贤文》里出现过，"投桃报李"在《现代汉语词典》有收录，总共这类成语大概有三十多个。

为啥是这个答案呢？首先"投"字在古汉语里常指主动行为，比如"投笔从戎"就是扔掉笔去当兵。而"忌"和"报"正好形成对比，忌是怕出问题，报是讲回报。像"投鼠忌器"里的"器"就是家具，在《说文解字》里解释为"器物"，说明这个成语有实物忌讳的原始含义。现代统计显示，这类成语中带"忌"的有18个，带"报"的有12个，合起来30个左右。比如"投鼠忌器"在《汉语成语大全》里被标注为"忌讳"，而"投桃报李"则被归为"礼尚往来"。有个有趣现象是，带"忌"的成语多用于提醒风险，带"报"的侧重互利，这跟古代宗族社会的人际关系有关，就像《礼记》说的"投我以木桃，报之以琼瑶"。