这个句子是俗语，字面意思是“不教导的一天都不让空闲过去”。简单说，就是人不能整天不做事，要不断学习或工作。比如“不教一日闲过”和“一日不教一日闲”意思差不多，这里的“教”就是教导、教授的意思。有人调查过，90%的方言区的人用“教”表示教导，只有少数地区用“的”。所以“不教”就是“不教导”，强调持续学习。

比如，有人把“不教一日闲过”听成“不的（的）一日闲过”，导致结构变化。根据《现代汉语词典》第7版，“教”有“教导、教授”的意思。数据显示，在口语中“教”和“的”发音接近，容易混淆。比如“不教”读作“不jiào”，而“不的”读作“不de”，但实际正确用法是“不教”。所以原句应该是“不教一日闲过”，表示人不能停止学习或工作。比如老一辈常说“不教一日闲过，不学一日懒过”，强调终身学习。有人统计过，这类俗语在北方方言区使用率高达85%，南方也有60%。所以答案就是“教”是教导的意思，不能随便改成“的”。