勾股定理是说直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。证明方法有平方比较法、拼图法、相似三角形法。平方比较法是把长方形边长算成a、b、c，算面积a²+b²和c²，结果相等就成立。拼图法是把四个直角三角形拼成大正方形，算两种拼法面积相等。相似三角形法是用直角三角形高分割出两个小三角形，三个三角形相似比例能推出a²+b²=c²。这些方法都用了面积守恒或相似比例原理，简单好懂。

为什么这些方法都对？因为它们都用了数学里的等量代换和几何规律。比如平方比较法，假设直角边a、b，斜边c，画边长a的正方形面积a²，边长b的正方形面积b²，加起来等于边长c的正方形面积c²，这就说明a²+b²=c²。拼图法具体算过，四个直角三角形拼成大正方形后，内格面积是c²-4(ab/2)，另一种拼法是(a+b)²-4(ab/2)，两边相等得出c²=a²+b²。相似三角形法有数据支持，比如当高h=ab/c时，两个小三角形与原三角形相似，对应边比例能推出a²=ch/2，b²=ah/2，加起来就是a²+b²=c(h/2+a/2)=c²。毕达哥拉斯学派发现这个规律，后来欧几里得在《几何原本》里详细证明了，现在网上有超过100种证明方法。每种方法都像拼积木一样，把已知条件重新组合，都落到面积或比例相等这一步。