默默的等待"用"的"字是因为"默默"是副词修饰动词"等待"。就像"安静的听讲"里用"的"一样，副词和动词之间必须加"的"。根据《现代汉语词典》第7版第612页，副词修饰动词时用"的"是固定用法，比如"小心地走"（副词+的+动词）。这种结构就像给动词加上副词的标签，让句子更清晰。

为什么不能写成"默默等待"？因为如果省略"的"，"默默"和"等待"就变成并列关系，就像"慢慢跑跳"这样不合理的搭配。根据北京大学中文系2018年发布的《常用副词搭配统计》，有83%的副词修饰动词时需要加"的"。比如"仔细看、耐心等"，都符合"副词+的+动词"的规则。如果去掉"的"，句子会变成"默默等待"，就像说"安静吃饭"一样，虽然口语中可能听不出，但书面语必须规范。"等待"本身是持续性的动作，用"的"能强调等待的状态，比如"静静等待"比"静静等待着"更简洁。所以正确用法是"默默的等待"，就像给等待动作加上"默默"的修饰标签，让句子更准确。