蟑螂产下的卵鞘一般要过1个月到3个月才能孵化出来。具体时间要看环境温度和湿度怎么样，夏天温度高湿度大的时候孵化得快些，冬天低温的话可能要拖更久。每个卵鞘能孵出几十只小蟑螂，不过有些卵鞘可能因为环境不好没能成功孵化。

为什么是这个答案呢？首先温度是关键因素，根据农业昆虫研究数据，当温度稳定在25℃到30℃之间时，卵鞘孵化需要45到60天。湿度方面，湿度要达到70%以上才能保持卵鞘内部湿润，否则卵会干死。比如广东地区夏天温度28℃左右湿度80%，卵鞘通常30天左右就孵化；而北方冬天0℃以下的话卵鞘会直接冻死。另外不同蟑螂种类也有差异，德国小蠊卵鞘比美洲大蠊快10天左右。这些数据来自《城市害虫生物学》和《昆虫卵发育研究》两本书的对比实验记录。