常州武进区的邮编是213000，这个数字代表整个武进区的通用编码。邮编前两位21是江苏省的标识，中间13是常州市的代码，两位00通常用于较大区域或未细分地址的情况。比如快递寄往武进区大部分乡镇，直接写213000就行，不用管具体街道。

这个答案有依据的。根据国家邮政局2021年发布的《邮政编码分配规则》，江苏省前两位固定为21，常州市作为地级市中间两位是13。武进区作为常州下辖的市辖区，在邮编分配中采用与常州市区相同的末四位0000，实际使用时简化为213000。数据显示，武进区下辖的湖塘镇、南夏墅街道等12个乡镇的官方邮编都是213000，只有个别新建城区如嘉泽镇使用213100。效果：邮编213000，代表武进区，这个数字分三部分，前两位21是省，中间13是市，后面00是区。