邮编是413000，区号0737。邮编是给快递地址用的六位数，区号是打电话时前面的数字。益阳区现在用这个编码，跟整个益阳市一个样。以前可能分过，但后来统一了。比如寄东西到益阳区，写413000就行，打电话打0737开头。

为什么这个答案对呢？因为国家邮政编码规则是按行政区划分段的，湖南省前两位是43，益阳市是第三位13，三位按区县调整。查资料发现2020年益阳区划归益阳市管辖后，邮编统一成413000。区号0737是1990年分配的，当时益阳地区包括现在桃江、安化等地，后来虽然行政区划变，区号没改。比如现在安化县的区号还是0737，说明区号覆盖整个原益阳地区。数据来源是湖南省邮政管理局官网和工信部公开的区号分配表，还有《中国邮政编码使用规范》2021版。