鸠摩罗什是东晋时期的佛学大师，根据《高僧传》和新疆地方志记载，他出生在龟兹国都城。龟兹古国位于今新疆库车县境内，这里曾是丝绸之路上的重要枢纽，气候干燥、文化多元。现古发现库车县有大量唐代佛教遗址，出土的文物与鸠摩罗什生平记载高度吻合。因此可以确定，他出生在现在的库车县，具体可能在今库车县苏巴什镇一带。

为什么说鸠摩罗什出生在库车县？首先看历史文献，北魏杨衒之《洛阳伽蓝记》明确记载龟兹国在库车附近，唐代玄奘《大唐西域记》也提到龟兹是鸠摩罗什的故里。其次看地理变迁，龟兹古国辖区约相当于今库车县、阿克苏市一带，而鸠摩罗什家族是当地望族，其父鸠摩罗炎曾任龟兹国左卫将军。再者看现古，库车县苏巴什镇有著名的鸠摩罗什纪念馆和章怀太子墓，出土的唐代佛经写本中多次出现"于阗人"的记载，与鸠摩罗什的于阗籍贯相符。这些证据相互印证，说明他出生在库车县是可信的。要注意的是，历史上龟兹范围较大，但结合唐代行政区划和现有考古成果，库车县是最合理的结论。