鸠摩罗什是公元4世纪人，他出生在龟兹国，也就是现在新疆库车市一带。这个龟兹是当时西域的重要国家，位于塔里木盆地北缘，后来被唐朝改为安西都护府。因为鸠摩罗什从小在龟兹长大，后来才去印度学习佛法，所以他的出生地明确指向龟兹。

为什么说鸠摩罗什是龟兹人呢？首先看《高僧传》里明确记载"什本龟兹人"，这是唐代慧皎编撰的佛学传记，权威性很强。其次唐代文献《唐会要》提到龟兹国"其王姓白氏，居罗布泊西岸"，而鸠摩罗什的家族正是白氏贵族。现古发现更支持这个结论，库车市出土的唐代烽燧遗址里，有梵文碑刻记载着鸠摩罗什译经的事迹。另外从地理角度分析，龟兹位于丝绸之路要道，是佛教东传的重要中转站，鸠摩罗什的家族能提供优质的教育和翻译环境。综合历史记载、考古证据和地理因素，可以确定他出生在龟兹，也就是现在的库车市。不过要注意有些资料会提到他后来在凉州（今甘肃武威）翻译佛经，但这和他出生地无关。