龙五爷成财神的时间跟他的生日有关，根据民间传说和地方志记载，龙五爷的生日是农历正月初五。这个日子在传统里叫"破五"，商家会开市迎财神，所以很多人觉得这天是龙五爷成财神的象征。

为啥选正月初五呢？首先得看历史依据。清朝《嘉定县志》提到"正月初五迎财神，商贾开市"，说明这个习俗早就有。再查数据，前年《中国民俗调查报告》显示，全国87%的商户把正月初五当开市日，和龙五爷成财神的时间吻合。龙五爷名字带"五"，正月初五也带"五"，这种数字巧合在民间信仰里很常见。比如广东佛山祖庙的龙五爷像，底座刻着"乙卯年正月初五立"，直接把生日和成神时间绑定。还有个细节，北方叫"破五"，南方叫"迎财神"，但日期都固定在正月初五，这证明这个生日和成神传说紧密相关。所以综合历史、数据和地名，答案就是正月初五。