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七选三复式多少组-7选3有多少种组合不重复

2025-11-20 01:59:37  

七选三复式多少组-7选3有多少种组合不重复

优质解答

七选三复式就是从七个数字里选三个,允许同一个数字重复选,但不同顺序算同一组。比如选1、2、3和3、2、1算同一组,所以总共有84种组合。这个数是怎么算出来的呢?先看选三个数字的每个位置都可以重复选,如果算顺序的话有7×7×7=343种可能。但题目说不重复组合,所以要把顺序不同的算成一种。比如选1、2、3和选2、1、3都算同一组,要除掉重复的排列数。三个数字全不同的有7×6×5=210种排列,除以3!(即6)得35种组合;有两个数字相同的比如1、1、2,有7种选一个重复数字的方法,每种方法对应3种排列(1、1、2/1、2、1/2、1、1),所以35+7×3=56种组合;还有三个数字都相同的7种情况。把35+56+7=98种组合?哎不对,这里算错了。正确方法是直接用组合公式C(7+3-1,3)=C(9,3)=84种。就像把9个格子分成三段,选三个格子放数字,所以答案是84种。

为什么是84种组合呢?先说清楚规则:选三个数字允许重复但不管顺序。比如选1、2、3和3、2、1算同一组,所以不能算两次。这时候不能用普通的排列组合,得用“可重复组合”公式。具体步骤是:把7个数字看作7个格子,要选3个格子放数字,允许同一个格子放多次。这时候相当于在7个格子后面加2个“隔板”,变成9个位置选3个放数字,剩下的6个位置放隔板。所以组合数就是C(9,3)=84种。比如选1、1、2的话,相当于在第一个格子放两个,第二个格子放一个,不管怎么排列都算同一组。这样算下来总共有84种不重复的组合方式,和店实际计算的343种排列数相比,少了很多重复的排列情况。比如选1、2、3有6种排列方式,都算同一组,所以总数就变成84种。

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七选三复式组合数计算组合方式