要判断极限是否存在得先看函数在趋近某点时有没有固定值。比如当x往0走的时候，sinx除以x的值会越来越接近1；但像1/x当x往0左边和右边走的时候，左边会变负无穷大右边变正无穷大，这时候极限就不存在了。还有像sin(1/x)这种震荡函数，当x接近0时图像上下乱跳，根本不趋于某个固定数，所以极限也不存在。

为什么得用这个方法判断呢？因为极限是研究函数在某点附近的变化趋势，就像开车看路况一样得看左边和右边的路怎么走。拿数据来说，当x趋近0时sinx/x的值从0.9999到1.0001之间波动，误差不超过0.0002，这说明存在极限；而1/x当x=-0.1时是-10，x=0.1时是10，左右差距超过20，根据极限定义无法找到统一值。再比如震荡函数sin(1/x)在x=0.1时值是0.998，x=0.01时是-0.9998，每缩小十倍都翻符号，这种反复震荡根本无法锁定一个数。所以判断极限得同时看左边右边和中间有没有固定趋向，像温度计往0度走左边和右边都会稳定在0度，这时候极限就存在了。