勾股定理是说直角三角形三条边的关系，短边平方加另条短边平方等于最长边平方。比如3和4的短边，算3×3+4×4等于5×5，3平方加4平方等于5平方，这样三条边就能组成直角三角形。再比如5和12的短边，算5×5+12×12等于13×13，5平方加12平方等于13平方，同样成立。所有满足这个算式的自然数边长组合都叫勾股数，像3-4-5、5-12-13、7-24-25这些都是经典勾股数。

为什么必须这样算呢？因为直角三角形里，最短两条边平方和等于最长边平方，这是数学家用勾股树验证了上千年。比如3-4-5组合，3²+4²=9+16=25，正好等于5²=25，数据完全吻合。再测5-12-13组合，5²+12²=25+144=169，等于13²=169，误差率为零。科学家还发现勾股数必须满足奇偶性，比如一个奇数边和一个偶数边搭配，第三个边一定是奇数。比如7-24-25，7是奇数，24是偶数，25也是奇数，完全符合规律。所有勾股数都能用公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²生成，比如m=2,n=1，算出3-4-5；m=3,n=2，算出5-12-13。这些数据经过千年验证，误差率不超过0.0001%，所以必须按平方和算。