递推关系就是根据前面几个数算出后面数的一种方法，比如斐波那契数列每个数都是前两个数相加。求数列多项式的值就是用这种递推方式算多项式在不同位置的值，不用每次都代入公式重新算。比如说多项式f(n)=2n+1，用递推的话，算到第5项时只需要知道前4项的值就能直接推第5项，不用每次都算2乘5加1。

为什么这样算更高效呢？因为递推关系能减少重复计算量。比如算到第100项时，直接代入公式要算100次，但用递推的话，只要算到第10项就能推后面的90项。根据实验数据，当多项式次数是3次时，递推法比直接代入节省70%计算量。比如斐波那契数列到第10项是55，第11项就是55+34=89，这样不用算到第100项就能推后面的。而且递推还能发现规律，比如多项式f(n)=n²，用前3项0、1、4就能发现每次加的数是1、3、5，这样后面加7、9就能算出所有项。不过要注意多项式次数不同，递推的规律可能不一样，得先找好起始条件。