全错位排列就是每个数都不在原来的位置上的排列。比如三个数1、2、3的全错位排列只有两种：2、3、1和3、1、2。要是四个数的话，排列就变多了，但每个数都必须跳开自己原来的位置。比如数字1不能排第一位，数字2不能排第二位，依此类推。这种排列方式在数学里叫作错位排列或者混乱数，用来计算混乱程度的。

为什么会有递推公式呢？假设现在有n个数要排错位，一个数n可以和前面任意一个数交换位置。比如n和1交换的话，剩下的n-1个数要排错位，这就是D(n-1)；如果n和2交换的话，数字1不能排到第一位，但可以和后面的数再调整，这就相当于D(n-2)的情况。所以总共有(n-1)(D(n-1)+D(n-2))种可能。比如D(3)=2，D(4)=9，D(5)=44，每次都按这个规律算下去。比如四个数的话，先算D(3)=2，再算D(4)=3(2+1)=9，正好对应实际排列数。这个递推就像搭积木一样，每一步都依赖前面两步的结果。