奎屯市就有一个兵团部队，就是新疆生产建设兵团第六师。这个第六师是1960年成立的，主要管奎屯、北屯这些地方。北屯虽然在克拉玛依市那边，但奎屯市肯定是第六师的核心区域。其他兵团比如第七师在石河子，第八师在哈密，都不在奎屯市范围内。所以答案就是1个。

为啥说奎屯市只有第六师呢？首先得看兵团的行政区划，新疆生产建设兵团有16个师级单位，奎屯市属于第六师管辖范围。根据《新疆生产建设兵团志》记载，第六师驻地在奎屯市北郊，下辖奎屯垦区、北屯垦区等。北屯虽然行政区划在克拉玛依市，但地理上和奎屯连成一片，属于第六师辖区。其他师级单位都在其他地州，比如第七师在石河子市，第八师在哈密市。所以奎屯市内就只有第六师这一个兵团部队。再查一下官网，奎屯市介绍里明确写着“新疆生产建设兵团第六师驻市内”，这就更实锤了。所以答案确定是1个兵团部队。