角平分线就像分蛋糕的刀，把角分成两半。定理说，平分线上的点到角两边一样近，反过来，到两边近的点都在线上。比如画个60度角，平分线像刀切两半，线上任意点拿尺子量两边距离，准一样。反过来，拿块三角板比划，离两边近的点准在刀口线上。

假设角ABC是60度，平分线AD把它分成两个30度角。根据勾股定理，点A到两边AB和AC的距离相等，都是5厘米。而点B不在平分线上，到AB是5厘米，到AC是6厘米，这说明不在线上。再比如角是90度，平分线分出两个45度，点C在平分线上，到两边都是3厘米，而点D不在线上，到一边3厘米，另一边4厘米，这样验证了定理的正确性。就像用游标卡尺测距离，只有在线上的点才两边一样准。反过来测所有两边相等的点，都会落在那条分角线上。