首先说清楚cov(Xn)=0和-cov(x,n)=0是一个意思。当协方差等于零时，说明两个变量之间没有线性关系，负号两边抵消，所以结果一样。就像算术题里3×0和-3×0都等于零，本质是同一个结论。

详细解释为什么这样，举个例子：假设X是身高（厘米），n是年龄（岁），取5个样本数据。计算协方差时，公式是Σ[(xi-均值的差)×(ni-年龄均值的差)]除以4（样本协方差用n-1）。比如数据：

身高X：170,175,168,172,180

年龄n：20,25,22,23,28

先算X的均值171.2，n的均值23.6。然后每个数据点计算差值乘积：

(170-171.2)×(20-23.6)=(-1.2)×(-3.6)=4.32

(175-171.2)×(25-23.6)=3.8×1.4=5.32

(168-171.2)×(22-23.6)=(-3.2)×(-1.6)=5.12

(172-171.2)×(23-23.6)=0.8×(-0.6)=-0.48

(180-171.2)×(28-23.6)=8.8×4.4=38.72

总和是4.32+5.32+5.12-0.48+38.72=52.8

除以4得13.2，这说明X和n有正协方差。但题目里是-cov(x,n)=0，相当于把结果乘以-1，所以原协方差必须等于零才能成立。比如如果X是体重（公斤），n是年龄，计算后得到协方差是-0.5，这时候-cov(x,n)=0.5≠0，说明负号会影响结果。只有当原协方差本身为零时，无论正负号怎么变，结果都为零。就像用天平称东西，两边平衡了（零）就不管怎么移动砝码位置，还是平衡。