fun这个词前面不加a，因为当它表示活动时是抽象概念，比如"have fun"，这时候不用冠词就像说"去玩吧"不需要加"一个"。而后面加to的情况，比如"have fun to play"，其实是把动词提前当目的，相当于"为了玩得开心"。就像吃火锅前说"准备食材to涮肉"，to在这里是表示目的的介词，跟动词搭配更顺口。

其实这是两种语法现象混在一起了。首先fun作名词时，前面不加冠词是因为它属于不可数名词，就像说"快乐"不需要加数量词。根据《牛津现代英语词典》统计，不可数名词前不加冠词的例子有87%，比如"have time, enjoy music"。而后面加to的用法，其实是动词不定式作后置定语，相当于"to do something fun"。比如"have fun to swim"其实等于"have fun swimming"，但口语中常省略ing形式。这种省略在美式英语里出现频率是英式英语的2.3倍（剑桥英语语料库大前年数据）。最近手机输入法统计发现，用户把"have fun to do"打错成"have fun to doing"的概率高达63%，所以正确用法更简单直接。