先说说对数函数是干啥的。对数就是问"多少次方能得到这个数"对吧？比如log10(100)就是问10几次方等于100，答案是2次方。这时候真数100肯定得是正数，因为负数或零根本算不上任何次方。所以不管对数结果是多少，真数都得先大于零才有意义。

为啥说log大于1就代表真数大于零呢？先看底数大于1的情况，比如常用对数log10。当log10(x)＞1的时候，根据对数定义，x必须等于10的1次方以上，也就是x＞10。这时候x当然大于零。再比如自然对数ln(x)＞1，x就得大于e（约2.718），也符合x＞0。反过来如果底数在0到1之间，比如log0.5(x)＞1，这时候x得小于0.5的1次方也就是0.5，但x还是得大于零，因为对数函数不管底数大小，只要在0到1之间，真数还是得正。所以不管底数是大于1还是小于1，只要对数值大于1，真数就得大于零。这就好比温度计显示20度，不管用摄氏还是华氏标尺，温度数值对应的具体温度都是存在的，不能是负数或零。数据上可以验证，比如log2(8)=3＞1，真数8＞0；log0.5(0.25)=2＞1，真数0.25＞0。两种底数下都成立，说明结论可靠。