液相手动积分就是拿实验数据算出液体混合物的性质。比如测了不同浓度溶液的沸点，要算出整个浓度范围的平均沸点或者最佳配比。操作时得先画好坐标图，横轴放浓度，纵轴放沸点，连成线再算面积。就像烤蛋糕要按方子调比例，这里得用数学方法算出蛋糕的总体积。

为啥得这么干呢？因为液体混合物的性质不是直线，得用曲线积分。比如乙醇和水的混合液，浓度30%时沸点95℃，50%时110℃，中间每点的沸点变化不一样。要算总沸点得把每小段浓度区间内的沸点加起来，相当于用梯形法算面积。根据《化工热力学实验手册》数据，手动积分误差在±2℃内，比直接取中间值精确30%。比如用0-10%浓度段，实测沸点92-96℃，手动积分算出平均94℃，而直接取中间值95℃误差2℃，手动法更准。操作时得注意每段浓度不能太宽，5%一个区间最合适，数据点越多越准。