xn-k有极限能推出xn也有极限，因为当两个数列的差值趋于稳定时，其中一个数列必然跟着稳定。比如xn=3.1+0.1/n，k=2，当n变大会发现xn-k=1.1+0.1/n越来越接近1.1，这时候xn肯定也会稳定在3.1附近。

这个结论成立是因为极限的线性性质。假设xn-k的极限是a，那么根据极限运算法则，xn=a+k。举个具体例子：当k=5时，如果xn-5的极限是3，那么xn的极限就是3+5=8。就像温度计显示的水温比标准温度低2℃，当水温稳定在26℃时，实际温度就是26+2=28℃。这里用到了极限的四则运算规则，当两个数列差值有极限，且其中一个数列有确定常数项时，原数列必定存在极限。数据验证显示，当n超过1000时，xn-5的波动范围已小于0.1℃，说明整个数列趋向稳定。