复数在平面里画出来，就是一个圆。比如所有模等于1的复数，绕着原点转圈圈，这就是单位圆。圆上每个点都离原点一样远，就像复数长度固定。

因为，复数用横纵坐标表示，横坐标是实部，纵坐标是虚部，它们组合起来就像平面上的点。当复数模长固定时，所有对应的点都在同一个圆上转。比如复数z=a+bi，模长√(a²+b²)=r，r固定的话，a和b必须满足这个方程，这就是圆的方程。数学家欧拉在1700年发现，复数e^(iθ)在单位圆上转圈，θ是角度，每转一圈增加2π。实验数据证明，当θ从0到2π时，复数e^(iθ)刚好绕圆一周，共经过360°。比如θ=π/2时，复数是i；θ=π时，复数是-1；θ=3π/2时，复数是-i。这些点都在单位圆上，而且不会漏掉任何一个位置。所以复数转圈就是圆，因为固定长度和角度变化就能画圆。人们发现复数和圆的关系，是因为它们都跟旋转和周期有关。比如交流电的波形用复数表示，正好是圆上的投影。