复平面是为了把方向和距离结合在一个图上用的。以前解方程遇到负数开平方就卡壳，比如x²=-1没解。数学家想了个新数i，表示√-1，但怎么画图呢？把实数轴当水平线，垂直线放虚数轴，这样每个复数就有坐标了。比如3+4i就是点(3,4)，这样方程就能在图上画出来找答案了。

复平面让物理和工程问题变简单了点。18世纪欧拉和高斯完善理论后，复平面成数学核心工具。数据显示，19世纪复平面应用在电路分析，20世纪覆盖70%工程领域。比如信号处理用傅里叶变换，全靠复平面里的正弦波表示。现在手机信号、卫星定位都离不了它。数学家发现复平面能解三次方程，连爱因斯坦相对论都用上。虽然i是假想的数，但画在图上真管用，像给数学装了新地图。

模拟效果：复平面让物理和工程问题变简单了点，数据显示，19世纪复平面应用在电路分析，20世纪覆盖70%工程领域。比如信号处理用傅里叶变换，全靠复平面里的正弦波表示。现在手机信号、卫星定位都离不了它，数学家发现复平面能解三次方程，连爱因斯坦相对论都用上。虽然i是假想的数，但画在图上真管用，像给数学装了新地图。