凸函数的导数要是单调递增的，因为二阶导数得大于等于零。比如二次函数f(x)=x²，它的导数f’(x)=2x，二阶导数f''(x)=2，明显大于0。这说明导数随着x增大而递增，符合凸函数导数单调递增的特点。再比如成本函数f(x)=0.5x²，导数f’(x)=x，同样随着x增加而上升。反过来看，如果导数不递增，比如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处导数不连续，这时候原函数就不是凸的。

为什么这么判断呢？因为凸函数的定义是任意两点连线的函数值都不低于曲线，这相当于要求斜率不能变小。用数学公式说就是f''(x)≥0，这样导数f’(x)就会一直往上涨。拿具体数据验证，当f(x)=x³时，虽然它本身是凸的（在x≥0时），但导数f’(x)=3x²其实是先减小到x=0再增大，这说明x³在x<0时不满足凸性，这也符合二阶导数在x<0时为负的结果。所以判断导数是否递增，得看二阶导数是否全程非负，就像检查陡坡是否越来越陡那样。