向量运算分七种，加减乘除最常见。点积叉积算方向，数乘投影测长度。范数看大小，组合成新向量，张量积连多维。

比如加减法像拼积木，把两个向量头对头粘，结果向量长度可能变长或变短。点积就像量角器，算出两个向量夹角余弦值，公式是a·b=|a||b|cosθ。叉积在物理里最实用，比如算磁感线方向，结果向量垂直于原两向量。数乘像缩放镜，把向量拉长或压扁，公式k·a=(k·a_x,k·a_y)。投影就是影子原理，把一个向量投到另一个向量上，数学公式是(a·b)/|b|²×b。范数就是向量身高，算出它的长度，常用√(x²+y²)。线性组合像调色盘，多个向量加权相加，能画出整个向量空间。张量积连多维数据，常用于图像识别和自然语言处理，据前年机器学习报告，80%的模型涉及张量积。